圆锥曲线最值问题常见类型及解法

最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。

       利用圆锥曲线的定义求解

       根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。

切 线 法

       当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。

问题：直线L的方程改为 3x-2y-6=0，其结果又如何？

思考： 例1是否还有其他解题方法？

本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数求出此最大值，并求出点的坐标。

思考题：

分析：动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离，也就求出了△ABP的最大面积。

分析：我们可以连接AB，作平行AB的直线L与抛物线相切，求出直线L的方程，即可求出直线L与AB间的距离，从而求出△ABP面积的最大值和点P的坐标。

基本不等式法

先将所求最值的量用变量表示出来，再利用基本不等式求这个表达式的最值.

这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最为广泛的一种方法.

函 数 法

        把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法.

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